Tìm đạo hàm của hàm số \(y=2^x\ln x-\dfrac{1}{\mathrm{e}^x}\).
 | \(y'=2^x\left(\dfrac{1}{x}+\ln2\cdot\ln x\right)+\dfrac{1}{\mathrm{e}^x}\) |
 | \(y'=2^x\ln2+\dfrac{1}{x}+\mathrm{e}^{-x}\) |
 | \(y'=\dfrac{2^x}{x}\ln2+\dfrac{1}{\mathrm{e}^x}\) |
 | \(y'=2^x\ln2+\dfrac{1}{x}-\mathrm{e}^{-x}\) |
Đạo hàm của hàm số \(y=\dfrac{x+1}{3^x}\) là
| \(\dfrac{1}{3^x\ln3}\) |
| \(\dfrac{1-(x+1)\ln3}{3^x}\) |
| \(1-(x+1)\ln3\) |
| \(\dfrac{\ln3-x-1}{3^x\ln3}\) |
Tìm đạo hàm của hàm số \(y=\dfrac{x+1}{4^x}\).
| \(y'=\dfrac{1+2(x+1)\ln2}{2^{2x}}\) |
| \(y'=\dfrac{1-2(x+1)\ln2}{2^{2x}}\) |
| \(y'=\dfrac{1+2(x+1)\ln2}{2^{x^2}}\) |
| \(y'=\dfrac{1-2(x+1)\ln2}{2^{x^2}}\) |
Xác định \(f(x)\) biết \(\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=\dfrac{1}{x}+\mathrm{e}^x+C\).
| \(f(x)=\ln\left|x\right|+\mathrm{e}^x\) |
| \(f(x)=\dfrac{1}{x^2}+\mathrm{e}^x\) |
| \(f(x)=-\dfrac{1}{x^2}+\mathrm{e}^x\) |
| \(f(x)=\ln x+\mathrm{e}^x\) |
Đạo hàm của hàm số $y=\dfrac{\ln2x}{x}$ là
| $y'=\dfrac{1-\ln2x}{x^2}$ |
| $y'=\dfrac{\ln2x}{2x}$ |
| $y'=\dfrac{\ln2x}{x^2}$ |
| $y'=\dfrac{1}{2x}$ |
$\lim\limits_{x\to0}\dfrac{\mathrm{e}^x-1}{3x}$ bằng
| $0$ |
| $1$ |
| $3$ |
| $\dfrac{1}{3}$ |
Đạo hàm của hàm số $y=\dfrac{\ln2x}{x}$ là
| $y'=\dfrac{1-\ln2x}{x^2}$ |
| $y'=\dfrac{\ln2x}{2x}$ |
| $y'=\dfrac{\ln2x}{x^2}$ |
| $y'=\dfrac{1}{2x}$ |
Tính tích phân $I=\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{1}\left(3x^2+\mathrm{e}^x+\dfrac{1}{x+1}\right)\mathrm{d}x$.
Cho hàm số $f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}\setminus\{1;4\}$ có $f'(x)=\dfrac{2x-5}{x^2-5x+4}$ thỏa mãn $f(3)=1$. Giá trị $f(2)$ bằng
| $1$ |
| $-1+3\ln2$ |
| $1+3\ln2$ |
| $1-\ln2$ |
Đạo hàm của hàm số $y=2^x$ là
| $y'=2^x\cdot\ln2$ |
| $y'=2^x$ |
| $y'=\dfrac{2^x}{\ln2}$ |
| $y'=x\cdot2^{x-1}$ |
Cho hàm số $y=\dfrac{2x+4}{x^2+4x+3}$. Phương trình $y''=0$ có nghiệm là
| $x=-4$ |
| $x=-2$ |
| $x=0$ |
| $x=2$ |
Cho hàm số $y=\dfrac{1}{x}$. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
| $y''y^3+2=0$ |
| $y''y=2\left(y'\right)^2$ |
| $y''y+2\left(y'\right)^2=0$ |
| $y''y^3=2$ |
Cho hàm số $f\left(x\right)=\dfrac{1}{2x-1}$. Tính $f''\left(-1\right)$.
| $-\dfrac{8}{27}$ |
| $\dfrac{2}{9}$ |
| $\dfrac{8}{27}$ |
| $-\dfrac{4}{27}$ |
Cho $\left(\dfrac{2x^2-3x+5}{x-3}\right)^{\prime}=\dfrac{ax^2-bx+c}{\left(x-3\right)^2}$. Tính $S=a+b+c$.
| $S=0$ |
| $S=12$ |
| $S=-6$ |
| $S=18$ |
Tìm đạo hàm của hàm số $y=\dfrac{2x^2+2x+3}{x^2+x+3}$.
| $2-\dfrac{3}{x^2+x+3}$ |
| $\dfrac{6x+3}{\left(x^2+x+3\right)^2}$ |
| $\dfrac{3}{\left(x^2+x+3\right)^2}$ |
| $\dfrac{x+3}{x^2+x+3}$ |
Tìm đạo hàm của hàm số sau $y=\dfrac{\sin x}{\sin x-\cos x}$.
| $y'=\dfrac{-1}{\left(\sin x-\cos x\right)^2}$ |
| $y'=\dfrac{1}{\left(\sin x-\cos x\right)^2}$ |
| $y'=\dfrac{-1}{\left(\sin x+\cos x\right)^2}$ |
| $y'=\dfrac{1}{\left(\sin x+\cos x\right)^2}$ |
Hàm số $y=\dfrac{\left(x-2\right)^2}{1-x}$ có đạo hàm là
| $y'=-2\left(x-2\right)$ |
| $y'=\dfrac{x^2+2x}{\left(1-x\right)^2}$ |
| $y'=\dfrac{-x^2+2x}{\left(1-x\right)^2}$ |
| $y'=\dfrac{x^2-2x}{\left(1-x\right)^2}$ |
Tìm đạo hàm của hàm số $y=\dfrac{1}{\sin2x}$.
| $y'=-\dfrac{\cos2x}{\sin^22x}$ |
| $y'=\dfrac{2\cos2x}{\sin^22x}$ |
| $y'=-\dfrac{2\cos x}{\sin^22x}$ |
| $y'=-\dfrac{2\cos2x}{\sin^22x}$ |
Tính $f'\left(\dfrac{\pi}{2}\right)$ biết $f\left(x\right)=\dfrac{\cos x}{1+\sin x}$.
| $-2$ |
| $\dfrac{1}{2}$ |
| $0$ |
| $-\dfrac{1}{2}$ |
Nếu $f\left(x\right)=\dfrac{x^2-2x+5}{x-1}$ thì $f'\left(2\right)$ bằng
| $-3$ |
| $-5$ |
| $0$ |
| $1$ |