Trong không gian cho hai vectơ $\overrightarrow{u}$, $\overrightarrow{v}$ tạo với nhau một góc $60^\circ$, $\left|\overrightarrow{u}\right|=2$ và $\left|\overrightarrow{v}\right|=3$. Tích vô hướng $\overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v}$ bằng
 | $3$ |
 | $6$ |
 | $2$ |
 | $3\sqrt{3}$ |
Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\) cho \(A\left(x_A;y_A;z_A\right)\), \(B\left(x_B;y_B;z_B\right)\). Công thức nào dưới đây là đúng.
| \(\overrightarrow{AB}=\left(x_A-x_B;y_A-y_B;z_A-z_B\right)\) |
| \(\overrightarrow{BA}=\left(x_A+x_B;y_A+y_B;z_A+z_B\right)\) |
| \(AB=\sqrt{\left(x_B-x_A\right)^2+\left(y_B-y_A\right)^2+\left(z_B-z_A\right)^2}\) |
| \(\left|\overrightarrow{AB}\right|=\left(x_B-x_A\right)^2+\left(y_B-y_A\right)^2+\left(z_B-z_A\right)^2\) |
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\) cho hai điểm \(M(3;0;0)\), \(N(0;0;4)\). Tính độ dài đoạn thẳng \(MN\).
| \(MN=7\) |
| \(MN=1\) |
| \(MN=5\) |
| \(MN=10\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai vectơ \(\vec{u},\,\vec{v}\neq\vec{0}\). Phát biểu nào sau đây là sai?
| \(\left|\left[\vec{u},\vec{v}\right]\right|=\left|\vec{u}\right|\cdot\left|\vec{v}\right|\cdot\cos\left(\vec{u},\vec{v}\right)\) |
| \(\left[\vec{u},\vec{v}\right]\) vuông góc với \(\vec{u}\) và \(\vec{v}\) |
| \(\left[\vec{u},\vec{v}\right]=\vec{0}\Leftrightarrow\vec{u},\,\vec{v}\) cùng phương |
| \(\left[\vec{u},\vec{v}\right]\) là một vectơ |
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai vectơ \(\vec{a},\,\vec{b}\neq\vec{0}\). Khẳng định nào sau đây sai?
| \(\left|\left[\vec{a},\vec{b}\right]\right|=\left|\vec{a}\right|\cdot\left|\vec{b}\right|\cdot\sin\left(\vec{a},\vec{b}\right)\) |
| \(\left[\vec{a},3\vec{b}\right]=3\left[\vec{a},\vec{b}\right]\) |
| \(\left[2\vec{a},\vec{b}\right]=2\left[\vec{a},\vec{b}\right]\) |
| \(\left[2\vec{a},2\vec{b}\right]=2\left[\vec{a},\vec{b}\right]\) |
Cho hai điểm \(A,\,B\) phân biệt. Điều kiện để \(M\) là trung điểm đoạn \(AB\) là
| \(MA=MB\) |
| \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\vec{0}\) |
| \(\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}=\vec{0}\) |
| \(\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{MB}\) |
Cho hai điểm \(A,\,B\) phân biệt. Điều kiện để \(I\) là trung điểm đoạn \(AB\) là
| \(IA=IB\) |
| \(\overrightarrow{IA}=\overrightarrow{IB}\) |
| \(\overrightarrow{IA}=-\overrightarrow{IB}\) |
| \(\overrightarrow{IA}=\overrightarrow{BI}\) |
Cho \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) (khác \(\vec{0}\)) là các vectơ đối nhau. Khẳng định nào sau đây sai?
| \(\vec{a},\,\vec{b}\) cùng phương |
| \(\vec{a},\,\vec{b}\) ngược hướng |
| \(\vec{a},\,\vec{b}\) cùng độ dài |
| \(\vec{a},\,\vec{b}\) cùng hướng |
Hai vectơ có cùng độ dài và ngược hướng gọi là
| Hai vectơ cùng hướng |
| Hai vectơ cùng phương |
| Hai vectơ bằng nhau |
| Hai vectơ đối nhau |
Gọi \(C\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\). Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
| \(\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{CB}\) |
| \(\overrightarrow{AB},\,\overrightarrow{AC}\) cùng hướng |
| \(\overrightarrow{AB},\,\overrightarrow{CB}\) ngược hướng |
| \(\left|\overrightarrow{AC}\right|=\overrightarrow{CB}\) |
Mệnh đề nào sau đây sai?
| \(\overrightarrow{AA}=\vec{0}\) |
| \(\vec{0}\) cùng hướng với mọi vectơ |
| \(\left|\overrightarrow{AB}\right|>0\) |
| \(\vec{0}\) cùng phương với mọi vectơ |
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A(2;3;4)\) và \(B(3;0;1)\). Khi đó độ dài vectơ \(\overrightarrow{AB}\) là
| \(\sqrt{19}\) |
| \(19\) |
| \(\sqrt{13}\) |
| \(13\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A(2;-1;4)\) và \(B(-2;2;-6)\). Tính độ dài đoạn thẳng \(AB\).
| \(AB=5\sqrt{5}\) |
| \(AB=\sqrt{21}+\sqrt{44}\) |
| \(AB=\sqrt{65}\) |
| \(AB=\sqrt{5}\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A(0;-2;3)\) và \(B(1;0;-1)\). Gọi \(M\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
| \(\overrightarrow{BA}=(-1;-2;-4)\) |
| \(AB=\sqrt{21}\) |
| \(M(1;-1;1)\) |
| \(\overrightarrow{AB}=(-1;-2;4)\) |
Cho vectơ \(\vec{a}\). Khi đó \(\vec{a}^2\) bằng
| \(\left|\vec{a}\right|^2\) |
| \(a^2\) |
| \(\overrightarrow{a^2}\) |
| \(\left|a\right|^2\) |
Cho hai vectơ \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\). Đẳng thức nào sau đây đúng?
| \(\sqrt{\left(\vec{a}\right)^2}=\vec{a}\) |
| \(\vec{a}=\pm\left|\vec{a}\right|\) |
| \(\sqrt{\left(\vec{a}\right)^2}=\left|\vec{a}\right|\) |
| \(\left|\vec{a}\cdot\vec{b}\right|=\left|\vec{a}\right|\cdot\left|\vec{b}\right|\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A(1;-2;-1)\), \(B(1;4;3)\). Độ dài đoạn thẳng \(AB\) bằng
| \(2\sqrt{13}\) |
| \(\sqrt{6}\) |
| \(3\) |
| \(2\sqrt{3}\) |
Trong không gian $Oxyz$, cho vectơ $\overrightarrow{a}=-3\overrightarrow{j}+4\overrightarrow{k}$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{a}$ là
| $(0;-4;3)$ |
| $(-3;0;4)$ |
| $(0;3;4)$ |
| $(0;-3;4)$ |
Trong không gian $Oxyz$, độ dài của vectơ $\overrightarrow{u}=(1;-2;2)$ là
| $3$ |
| $5$ |
| $1$ |
| $9$ |
Trong không gian $Oxyz$, các véctơ đơn vị trên các trục $Ox$, $Oy$, $Oz$ lần lượt là $\overrightarrow{i}$, $\overrightarrow{j}$, $\overrightarrow{k}$, cho điểm $M\left(2;-1; 1\right)$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
| $\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{k}+\overrightarrow{j}+2\overrightarrow{i}$ |
| $\overrightarrow{OM}=2\overrightarrow{k}-\overrightarrow{j}+\overrightarrow{i}$ |
| $\overrightarrow{OM}=2\overrightarrow{i}-\overrightarrow{j}+\overrightarrow{k}$ |
| $\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{i}+\overrightarrow{j}+2\overrightarrow{k}$ |