Trong không gian cho hai vectơ $\overrightarrow{u}$, $\overrightarrow{v}$ tạo với nhau một góc $60^\circ$, $\left|\overrightarrow{u}\right|=2$ và $\left|\overrightarrow{v}\right|=3$. Tích vô hướng $\overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v}$ bằng
![]() | $3$ |
![]() | $6$ |
![]() | $2$ |
![]() | $3\sqrt{3}$ |
Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\) cho \(A\left(x_A;y_A;z_A\right)\), \(B\left(x_B;y_B;z_B\right)\). Công thức nào dưới đây là đúng.
![]() | \(\overrightarrow{AB}=\left(x_A-x_B;y_A-y_B;z_A-z_B\right)\) |
![]() | \(\overrightarrow{BA}=\left(x_A+x_B;y_A+y_B;z_A+z_B\right)\) |
![]() | \(AB=\sqrt{\left(x_B-x_A\right)^2+\left(y_B-y_A\right)^2+\left(z_B-z_A\right)^2}\) |
![]() | \(\left|\overrightarrow{AB}\right|=\left(x_B-x_A\right)^2+\left(y_B-y_A\right)^2+\left(z_B-z_A\right)^2\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai vectơ \(\vec{u},\,\vec{v}\neq\vec{0}\). Phát biểu nào sau đây là sai?
![]() | \(\left|\left[\vec{u},\vec{v}\right]\right|=\left|\vec{u}\right|\cdot\left|\vec{v}\right|\cdot\cos\left(\vec{u},\vec{v}\right)\) |
![]() | \(\left[\vec{u},\vec{v}\right]\) vuông góc với \(\vec{u}\) và \(\vec{v}\) |
![]() | \(\left[\vec{u},\vec{v}\right]=\vec{0}\Leftrightarrow\vec{u},\,\vec{v}\) cùng phương |
![]() | \(\left[\vec{u},\vec{v}\right]\) là một vectơ |
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai vectơ \(\vec{a},\,\vec{b}\neq\vec{0}\). Khẳng định nào sau đây sai?
![]() | \(\left|\left[\vec{a},\vec{b}\right]\right|=\left|\vec{a}\right|\cdot\left|\vec{b}\right|\cdot\sin\left(\vec{a},\vec{b}\right)\) |
![]() | \(\left[\vec{a},3\vec{b}\right]=3\left[\vec{a},\vec{b}\right]\) |
![]() | \(\left[2\vec{a},\vec{b}\right]=2\left[\vec{a},\vec{b}\right]\) |
![]() | \(\left[2\vec{a},2\vec{b}\right]=2\left[\vec{a},\vec{b}\right]\) |
Cho \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) (khác \(\vec{0}\)) là các vectơ đối nhau. Khẳng định nào sau đây sai?
![]() | \(\vec{a},\,\vec{b}\) cùng phương |
![]() | \(\vec{a},\,\vec{b}\) ngược hướng |
![]() | \(\vec{a},\,\vec{b}\) cùng độ dài |
![]() | \(\vec{a},\,\vec{b}\) cùng hướng |
Hai vectơ có cùng độ dài và ngược hướng gọi là
![]() | Hai vectơ cùng hướng |
![]() | Hai vectơ cùng phương |
![]() | Hai vectơ bằng nhau |
![]() | Hai vectơ đối nhau |
Cho vectơ \(\overrightarrow{DE}\) khác \(\vec{0}\). Độ dài đoạn thẳng \(ED\) được gọi là
![]() | Phương của \(\overrightarrow{ED}\) |
![]() | Hướng của \(\overrightarrow{ED}\) |
![]() | Giá của \(\overrightarrow{ED}\) |
![]() | Độ dài của \(\overrightarrow{ED}\) |
Cho vectơ \(\vec{a}\). Khi đó \(\vec{a}^2\) bằng
![]() | \(\left|\vec{a}\right|^2\) |
![]() | \(a^2\) |
![]() | \(\overrightarrow{a^2}\) |
![]() | \(\left|a\right|^2\) |
Cho hai vectơ \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\). Đẳng thức nào sau đây đúng?
![]() | \(\sqrt{\left(\vec{a}\right)^2}=\vec{a}\) |
![]() | \(\vec{a}=\pm\left|\vec{a}\right|\) |
![]() | \(\sqrt{\left(\vec{a}\right)^2}=\left|\vec{a}\right|\) |
![]() | \(\left|\vec{a}\cdot\vec{b}\right|=\left|\vec{a}\right|\cdot\left|\vec{b}\right|\) |
Trong không gian $Oxyz$, cho vectơ $\overrightarrow{a}=-3\overrightarrow{j}+4\overrightarrow{k}$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{a}$ là
![]() | $(0;-4;3)$ |
![]() | $(-3;0;4)$ |
![]() | $(0;3;4)$ |
![]() | $(0;-3;4)$ |
Trong không gian $Oxyz$, độ dài của vectơ $\overrightarrow{u}=(1;-2;2)$ là
![]() | $3$ |
![]() | $5$ |
![]() | $1$ |
![]() | $9$ |
Trong không gian $Oxyz$, các véctơ đơn vị trên các trục $Ox$, $Oy$, $Oz$ lần lượt là $\overrightarrow{i}$, $\overrightarrow{j}$, $\overrightarrow{k}$, cho điểm $M\left(2;-1; 1\right)$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
![]() | $\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{k}+\overrightarrow{j}+2\overrightarrow{i}$ |
![]() | $\overrightarrow{OM}=2\overrightarrow{k}-\overrightarrow{j}+\overrightarrow{i}$ |
![]() | $\overrightarrow{OM}=2\overrightarrow{i}-\overrightarrow{j}+\overrightarrow{k}$ |
![]() | $\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{i}+\overrightarrow{j}+2\overrightarrow{k}$ |
Trong không gian, với $\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{b}$, $\overrightarrow{c}$ là ba vectơ bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng?
![]() | $\overrightarrow{a}\left(\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\right)=\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}+\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{c}$ |
![]() | $\overrightarrow{a}\left(\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}\right)=\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}+\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{c}$ |
![]() | $\overrightarrow{a}\left(\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\right)=\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{c}$ |
![]() | $\overrightarrow{a}\left(\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\right)=\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}+\overrightarrow{b}\cdot \overrightarrow{c}$ |
Trong không gian, cho hình bình hành $ABCD$. Vectơ $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$ bằng
![]() | $\overrightarrow{AC}$ |
![]() | $\overrightarrow{BC}$ |
![]() | $\overrightarrow{BD}$ |
![]() | $\overrightarrow{CA}$ |
Trong không gian $Oxyz$, vectơ $\overrightarrow{x}=\overrightarrow{i}-3\overrightarrow{j}+2\overrightarrow{k}$ có tọa độ là
![]() | $(1;3;2)$ |
![]() | $(1;-3;2)$ |
![]() | $(1;2;3)$ |
![]() | $(0;-3;2)$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, vectơ $\overrightarrow{a}=-9\overrightarrow{i}+4\overrightarrow{j}$ có tọa độ là
![]() | $(4;-9)$ |
![]() | $\left(-9\overrightarrow{i};4\overrightarrow{j}\right)$ |
![]() | $(-9;4)$ |
![]() | $\left(-\overrightarrow{i};\overrightarrow{j}\right)$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, cho vectơ $\overrightarrow{u}=2\overrightarrow{j}-5\overrightarrow{i}$. Tọa độ của $\overrightarrow{u}$ là
![]() | $\overrightarrow{u}=(-5;2)$ |
![]() | $\overrightarrow{u}=(2;-5)$ |
![]() | $\overrightarrow{u}=(5;2)$ |
![]() | $\overrightarrow{u}=(2;5)$ |
Phép vị tự tâm $O$ tỉ số $-3$ lần lượt biến hai điểm $A,\,B$ thành hai điểm $C,\,D$. Mệnh đề nào sau đây đúng?
![]() | $\overrightarrow{AC}=-3\overrightarrow{BD}$ |
![]() | $3\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$ |
![]() | $\overrightarrow{AB}=-3\overrightarrow{CD}$ |
![]() | $\overrightarrow{AB}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{CD}$ |
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai vectơ \(\overrightarrow{u}=(1;2;3)\) và \(\overrightarrow{v}=(-5;1;1)\). Khẳng định nào đúng?
![]() | \(\left|\overrightarrow{u}\right|=\left|\overrightarrow{v}\right|\) |
![]() | \(\overrightarrow{u}=\overrightarrow{v}\) |
![]() | \(\overrightarrow{u}\bot\overrightarrow{v}\) |
![]() | \(\overrightarrow{u}\) cùng phương với \(\overrightarrow{v}\) |
Cho mặt phẳng \(\left(P\right)\colon2x-3z-1=0\). Khi đó \(\left(P\right)\) có một vectơ pháp tuyến là
![]() | \(\overrightarrow{n}=\left(2;-3;1\right)\) |
![]() | \(\overrightarrow{n}=\left(2;-3;0\right)\) |
![]() | \(\overrightarrow{n}=\left(2;0;-3\right)\) |
![]() | \(\overrightarrow{n}=\left(2;-3;-1\right)\) |