Trong không gian \(Oxyz\), cho hai vectơ \(\vec{a},\,\vec{b}\neq\vec{0}\). Đặt \(\vec{c}=\left[\vec{a},\vec{b}\right]\), mệnh đề nào sau đây là đúng?
 | \(\vec{a},\,\vec{c}\) cùng phương |
 | \(\vec{b},\,\vec{c}\) cùng phương |
 | \(\vec{c}\) vuông góc với cả \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) |
 | \(\vec{a},\,\vec{b},\,\vec{c}\) đồng phẳng |
Cho \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) (khác \(\vec{0}\)) là các vectơ đối nhau. Khẳng định nào sau đây sai?
| \(\vec{a},\,\vec{b}\) cùng phương |
| \(\vec{a},\,\vec{b}\) ngược hướng |
| \(\vec{a},\,\vec{b}\) cùng độ dài |
| \(\vec{a},\,\vec{b}\) cùng hướng |
Hai vectơ có cùng độ dài và ngược hướng gọi là
| Hai vectơ cùng hướng |
| Hai vectơ cùng phương |
| Hai vectơ bằng nhau |
| Hai vectơ đối nhau |
Cho lục giác đều \(ABCDEF\) có tâm \(O\).
Có bao nhiêu vectơ (khác \(\vec{0}\)) ngược hướng với vectơ \(\overrightarrow{OB}\) mà có điểm đầu và điểm cuối là một trong các đỉnh và tâm của \(ABCDEF\)?
| \(3\) |
| \(9\) |
| \(5\) |
| \(4\) |
Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
| Hai vectơ có giá song song thì cùng phương |
| Hai vectơ không cùng phương thì ngược hướng |
| Hai vectơ không cùng phương thì cắt nhau |
| Hai vectơ có cùng độ dài thì bằng nhau |
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
| Hai vectơ (khác \(\vec{0}\)) bằng nhau thì không bao giờ cùng phương |
| Hai vectơ bằng nhau thì chúng phải có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau |
| Hai vectơ (khác \(\vec{0}\)) cùng phương thì song song |
| Hai vectơ bằng nhau thì cùng hướng |
Khẳng định nào sau đây đúng?
| Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba thì cùng phương |
| Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba khác \(\vec{0}\) thì cùng phương |
| Hai vectơ ngược hướng với một vectơ thứ ba thì ngược hướng |
| Hai vectơ bằng nhau khi và chỉ khi chúng có độ dài bằng nhau |
Phát biểu nào sau đây là sai?
| Hai vectơ cùng hướng thì cùng phương |
| Hai vectơ ngược hướng thì cùng phương |
| Hai vectơ ngược hướng thì không cùng phương |
| Độ dài của vectơ là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối |
Cho ba điểm \(A,\,B,\,C\) phân biệt. Khi đó
| Điều kiện cần và đủ để \(A,\,B,\,C\) thẳng hàng là \(\overrightarrow{AB}\) cùng phương với \(\overrightarrow{AC}\) |
| Điều kiện đủ để \(A,\,B,\,C\) thẳng hàng là \(\overrightarrow{MA}\) cùng phương với \(\overrightarrow{AB}\) với mọi \(M\) |
| Điều kiện cần để \(A,\,B,\,C\) thẳng hàng là \(\overrightarrow{MA}\) cùng phương với \(\overrightarrow{AB}\) vói mọi \(M\) |
| Điều kiện cần để \(A,\,B,\,C\) thẳng hàng là \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AC}\) |
Mệnh đề nào sau đây đúng?
| Có duy nhất một vectơ cùng phương với mọi vectơ |
| Có ít nhất hai vectơ có cùng phương với mọi vectơ |
| Có vô số vectơ cùng phương với mọi vectơ |
| Không có vectơ nào cùng phương với mọi vectơ |
Trong không gian $Oxyz$, cho các vectơ $\overrightarrow{a}=(2;m-1;3)$, $\overrightarrow{b}=(1;3;-2n)$. Tìm $m,\,n$ để các vectơ $\overrightarrow{a},\,\overrightarrow{b}$ cùng phương.
| $m=7$; $n=\dfrac{3}{4}$ |
| $m=1$; $n=0$ |
| $m=4$; $n=-3$ |
| $m=7$; $n=-\dfrac{3}{4}$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho vectơ $\overrightarrow{a}=-3\overrightarrow{j}+4\overrightarrow{k}$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{a}$ là
| $(0;-4;3)$ |
| $(-3;0;4)$ |
| $(0;3;4)$ |
| $(0;-3;4)$ |
Trong không gian $Oxyz$, các véctơ đơn vị trên các trục $Ox$, $Oy$, $Oz$ lần lượt là $\overrightarrow{i}$, $\overrightarrow{j}$, $\overrightarrow{k}$, cho điểm $M\left(2;-1; 1\right)$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
| $\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{k}+\overrightarrow{j}+2\overrightarrow{i}$ |
| $\overrightarrow{OM}=2\overrightarrow{k}-\overrightarrow{j}+\overrightarrow{i}$ |
| $\overrightarrow{OM}=2\overrightarrow{i}-\overrightarrow{j}+\overrightarrow{k}$ |
| $\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{i}+\overrightarrow{j}+2\overrightarrow{k}$ |
Trong không gian cho hai vectơ $\overrightarrow{u}$, $\overrightarrow{v}$ tạo với nhau một góc $60^\circ$, $\left|\overrightarrow{u}\right|=2$ và $\left|\overrightarrow{v}\right|=3$. Tích vô hướng $\overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v}$ bằng
| $3$ |
| $6$ |
| $2$ |
| $3\sqrt{3}$ |
Trong không gian, với $\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{b}$, $\overrightarrow{c}$ là ba vectơ bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng?
| $\overrightarrow{a}\left(\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\right)=\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}+\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{c}$ |
| $\overrightarrow{a}\left(\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}\right)=\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}+\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{c}$ |
| $\overrightarrow{a}\left(\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\right)=\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{c}$ |
| $\overrightarrow{a}\left(\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\right)=\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}+\overrightarrow{b}\cdot \overrightarrow{c}$ |
Trong không gian, cho hình bình hành $ABCD$. Vectơ $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$ bằng
| $\overrightarrow{AC}$ |
| $\overrightarrow{BC}$ |
| $\overrightarrow{BD}$ |
| $\overrightarrow{CA}$ |
Trong không gian $Oxyz$, vectơ $\overrightarrow{x}=\overrightarrow{i}-3\overrightarrow{j}+2\overrightarrow{k}$ có tọa độ là
| $(1;3;2)$ |
| $(1;-3;2)$ |
| $(1;2;3)$ |
| $(0;-3;2)$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\overrightarrow{a}=(2;m;n)$ và $\overrightarrow{b}=(6;-3;4)$ với $m,\,n$ là các tham số thực. Giá trị của $m,\,n$ sao cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ cùng phương là
| $m=-1$ và $n=\dfrac{4}{3}$ |
| $m=-1$ và $n=\dfrac{3}{4}$ |
| $m=1$ và $n=\dfrac{4}{3}$ |
| $m=-3$ và $n=4$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, cho các vectơ $\overrightarrow{u}=(3;-2)$ và $\overrightarrow{v}=\left(m^2;4\right)$ với $m$ là số thực. Tìm $m$ để $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{v}$ cùng phương.
| $m=\sqrt{6}$ |
| $m=-6$ |
| Không có giá trị nào của $m$ |
| $m=\pm\sqrt{6}$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, vectơ $\overrightarrow{a}=-9\overrightarrow{i}+4\overrightarrow{j}$ có tọa độ là
| $(4;-9)$ |
| $\left(-9\overrightarrow{i};4\overrightarrow{j}\right)$ |
| $(-9;4)$ |
| $\left(-\overrightarrow{i};\overrightarrow{j}\right)$ |