Tam giác $ABC$ có độ dài ba cạnh lần lượt là $21$cm, $17$cm và $10$cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp.
 | $R=\dfrac{85}{8}$cm |
 | $R=\dfrac{85}{2}$cm |
 | $R=\dfrac{7}{4}$cm |
 | $R=\dfrac{7}{2}$cm |
Gọi \(R\) là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\). Khẳng định nào sau đây sai?
| \(\dfrac{a}{\sin A}=\dfrac{b}{\sin B}=\dfrac{c}{\sin C}=2R\) |
| \(a=2R\sin A\) |
| \(a=c\dfrac{\sin A}{\sin C}\) |
| \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{\sin B}{\sin A}\) |
Tam giác đều nội tiếp đường tròn bán kính \(R=4\)cm có diện tích là
| \(12\sqrt{3}\)cm\(^2\) |
| \(13\sqrt{2}\)cm\(^2\) |
| \(13\)cm\(^2\) |
| \(15\)cm\(^2\) |
Tam giác \(ABC\) với \(a=2\), \(b=\sqrt{6}\), \(c=1+\sqrt{3}\) có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng
| \(R=\dfrac{\sqrt{2}}{3}\) |
| \(R=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\) |
| \(R=\sqrt{2}\) |
| \(R=\sqrt{3}\) |
Một tam giác có ba cạnh là \(52,\,56,\,60\). Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó là
| \(\dfrac{65}{4}\) |
| \(40\) |
| \(32,5\) |
| \(65,8\) |
Cho tam giác \(ABC\) có \(BC=10\), \(\widehat{A}=30^\circ\).Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\).
| \(10\) |
| \(\dfrac{10}{\sqrt{3}}\) |
| \(10\sqrt{3}\) |
| \(5\) |
Cho tam giác \(ABC\) có \(BC=a\), \(\widehat{BAC}=120^\circ\). Bán kính đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\) là
| \(R=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) |
| \(R=\dfrac{a}{2}\) |
| \(R=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\) |
| \(R=a\) |
Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat{B}=120^\circ\), cạnh \(AC=2\sqrt{3}\)cm. Bán kính \(R\) của đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) bằng
| \(R=2\)cm |
| \(R=4\)cm |
| \(R=1\)cm |
| \(R=3\)cm |
Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AC=6\)cm, \(BC=10\)cm. Đường tròn nội tiếp tam giác có bán kính \(r\) bằng
| \(1\)cm |
| \(\sqrt{2}\)cm |
| \(2\)cm |
| \(3\)cm |
Trong tam giác \(ABC\) có
| \(a=2R\cos A\) |
| \(a=2R\sin A\) |
| \(a=2R\tan A\) |
| \(a=R\sin A\) |
Cho tam giác $ABC$ có độ dài ba cạnh lần lượt là $3$, $5$, $6$. Tính bán kính đường tròn nội tiếp của $ABC$.
| $r=\dfrac{\sqrt{14}}{7}$ |
| $r=\dfrac{2\sqrt{14}}{7}$ |
| $r=2\sqrt{14}$ |
| $r=\dfrac{6\sqrt{77}}{7}$ |
Một tam giác có ba cạnh là \(26\), \(28\), \(30\). Bán kính vòng tròn nội tiếp là
| \(16\) |
| \(8\) |
| \(4\) |
| \(4\sqrt{2}\) |
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB=9\), \(AC=12\), \(BC=15\). Khi đó, đường trung tuyến \(AM\) của tam giác có độ dài bằng bao nhiêu?
| \(9\) |
| \(10\) |
| \(7,5\) |
| \(8\) |
Tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\) có \(AB=a\). Đường tròn nội tiếp tam giác \(ABC\) có bán kính \(r\) bằng
| \(\dfrac{a}{2}\) |
| \(\dfrac{a}{\sqrt{2}}\) |
| \(\dfrac{a}{2+\sqrt{2}}\) |
| \(\dfrac{a}{3}\) |
Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$, $\widehat{ABC}=30^\circ$. Tam giác $SBC$ là tam giác đều cạnh $a$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp $S.ABC$ là
| $\dfrac{3a^3}{16}$ |
| $\dfrac{a^3}{16}$ |
| $\dfrac{a^3\sqrt{3}}{16}$ |
| $\dfrac{3\sqrt{3}a^3}{16}$ |
Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$, $AB=a$, $AC=2a$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SB$ tạo với mặt đáy một góc $60^\circ$. Gọi $M,\,N$ lần lượt là trung điểm của $SB$ và $BC$. Thể tích khối chóp $A.SCNM$ bằng
| $\dfrac{\sqrt{3}}{4}a^3$ |
| $\dfrac{\sqrt{3}}{2}a^3$ |
| $\dfrac{3\sqrt{3}}{4}a^3$ |
| $\dfrac{3\sqrt{3}}{2}a^3$ |
Hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$, $AB=a$, $AC=2a$. Hình chiếu vuông góc của $A'$ lên mặt phẳng $(ABC)$ là điểm $I$ thuộc cạnh $BC$. Khoảng cách từ $A$ tới mặt phẳng $(A'BC)$ bằng
| $\dfrac{2}{5}a$ |
| $\dfrac{\sqrt{3}}{2}a$ |
| $\dfrac{2a\sqrt{5}}{5}$ |
| $\dfrac{a\sqrt{5}}{5}$ |
Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$, $AC=2$, $AB=\sqrt{3}$ và $AA'=1$ (tham khảo hình bên).
Góc giữa hai mặt phẳng $(ABC')$ và $(ABC)$ bằng
| $30^\circ$ |
| $45^\circ$ |
| $90^\circ$ |
| $60^\circ$ |
Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$ và có $AB=a$, $BC=a\sqrt{3}$. Mặt bên $(SAB)$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$. Tính theo $a$ thể tích $V$ của khối chóp $S.ABC$.
| $V=\dfrac{a^3\sqrt{6}}{12}$ |
| $V=\dfrac{a^3\sqrt{6}}{4}$ |
| $V=\dfrac{a^3\sqrt{6}}{6}$ |
| $V=\dfrac{a^3\sqrt{6}}{3}$ |
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\). Biết \(AC=a\), \(BC=\dfrac{a}{2}\), \(SA=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) và cạnh \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \((SBC)\) bằng
| \(\dfrac{a\sqrt{6}}{4}\) |
| \(a\sqrt{6}\) |
| \(\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) |
| \(\dfrac{a\sqrt{6}}{2}\) |