Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f'(x)=(x-7)\left(x^2-9\right)$, $\forall x\in\mathbb{R}$. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$ để hàm số $g(x)=f\left(\left|x^3+5x\right|+m\right)$ có ít nhất $3$ điểm cực trị?
 | $6$ |
 | $7$ |
 | $5$ |
 | $4$ |
Trong không gian $Oxyz$, Cho hai điểm $A(1;-3;-4)$ và $B(-2;1;2)$. Xét hai điểm $M$ và $N$ thay đổi thuộc mặt phẳng $(Oxy)$ sao cho $MN=2$. Giá trị lớn nhất của $|AM-BN|$ bằng
| $3\sqrt{5}$ |
| $\sqrt{61}$ |
| $\sqrt{13}$ |
| $\sqrt{53}$ |
Cho khối hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có đáy hình vuông. $BD=2a$, góc giữa hai mặt phẳng $\left(A'BD\right)$ và $(ABCD)$ bằng $30^\circ$. Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng
| $6\sqrt{3}a^3$ |
| $\dfrac{2\sqrt{3}}{9}a^3$ |
| $2\sqrt{3}a^3$ |
| $\dfrac{2\sqrt{3}}{3}a^3$ |
Có bao nhiêu số nguyên $y$ sao cho tồn tại $x\in\left(\dfrac{1}{3};3\right)$ thỏa mãn $27^{3x^2+xy}=(1+xy)\cdot27^{9x}$?
| $27$ |
| $9$ |
| $11$ |
| $12$ |
Cho hàm số $f(x)=x^3+ax^2+bx+c$ với $a,\,b,\,c$ là các số thực. Biết hàm số $g(x)=f(x)+f'(x)+f''(x)$ có hai giá trị cực trị là $-3$ và $6$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\dfrac{f(x)}{g(x)+6}$ và $y=1$ bằng
| $2\ln3$ |
| $\ln3$ |
| $\ln18$ |
| $2\ln2$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d\colon\dfrac{x}{1}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z-2}{-1}$ và mặt phẳng $(P)\colon x+2y+z-4=0$. Hình chiếu vuông góc của $d$ lên $(P)$ là đường thẳng có phương trình
| $\dfrac{x}2=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z+2}{-4}$ |
| $\dfrac{x}3=\dfrac{y+1}{-2}=\dfrac{z+2}{1}$ |
| $\dfrac{x}2=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z-2}{-4}$ |
| $\dfrac{x}3=\dfrac{y-1}{-2}=\dfrac{z-2}{1}$ |
Xét các số phức $z$, $w$ thỏa mãn $|z|=1$ và $|w|=2$. Khi $\big|z+i\overline{w}-6-8i\big|$ đạt giá trị nhỏ nhất, $|z-w|$ bằng
| $\dfrac{\sqrt{221}}{5}$ |
| $\sqrt{5}$ |
| $3$ |
| $\dfrac{\sqrt{29}}{5}$ |
Trên tập hợp các số phức, xét phương trình $z^2-2(m+1)z+m^2=0$ ($m$ là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của $m$ để phương trình đó có nghiệm $z_0$ thỏa mãn $\left|z_0\right|=7$?
| $2$ |
| $3$ |
| $1$ |
| $4$ |
Cắt hình nón $(X)$ bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với mặt chứa đáy góc $60^\circ$, ta được thiết diện là tam giác đều cạnh $4a$. Diện tích xung quanh của $(X)$ bằng
| $8\sqrt{7}\pi a^2$ |
| $4\sqrt{13}\pi a^2$ |
| $8\sqrt{13}\pi a^2$ |
| $4\sqrt{7}\pi a^2$ |
Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình $f\big(f(x)\big)=1$ là
| $9$ |
| $3$ |
| $6$ |
| $7$ |
Có bao nhiêu số nguyên $x$ thỏa mãn $\left(3^{x^2}-9^x\right)\left[\log_3(x+25)-3\right]\leq0$?
| $24$ |
| Vô số |
| $26$ |
| $25$ |
Cho hàm số $f(x)=\begin{cases}2x+5 &\text{khi }x\ge1\\ 3x^2+4 &\text{khi }x< 1\end{cases}$. Giả sử $F$ là nguyên hàm của $f$ trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $F(0)=2$. Giá trị của $F(-1)+2F(2)$ bằng
| $27$ |
| $29$ |
| $12$ |
| $33$ |
Nếu $\displaystyle\displaystyle\int\limits_0^2f(x)\mathrm{\,d}x=5$ thì $\displaystyle\displaystyle\int\limits_0^2[2f(x)-1]\mathrm{\,d}x$ bằng
| $8$ |
| $9$ |
| $10$ |
| $13$ |
Với mọi $a$, $b$ thỏa mãn $\log_2a^3+\log_2b=6$, khẳng định nào dưới đây đúng?
| $a^3b=64$ |
| $a^3b=36$ |
| $a^3+b=64$ |
| $a^3+b=36$ |
Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có tất cả các cạnh bằng nhau (tham khảo hình bên).
Góc giữa hai đường thẳng $AA'$ và $BC'$ bằng
| $30^\circ$ |
| $90^\circ$ |
| $45^\circ$ |
| $60^\circ$ |
Cho số phức $z$ thỏa mãn $iz=5+4i$. Số phức liên hợp của $z$ là
| $\overline{z}=4+5i$ |
| $\overline{z}=4-5i$ |
| $\overline{z}=-4+5i$ |
| $\overline{z}=-4-5i$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;0;0)$ và $B(4;1;2)$. Mặt phẳng đi qua $A$ vuông góc với $AB$ có phương trình là
| $3x+y+2z-17=0$ |
| $3x+y+2z-3=0$ |
| $5x+y+2z-5=0$ |
| $5x+y+2z-25=0$ |
Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông cân tại $B$, $AB=2a$ và $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ $C$ đến mặt phẳng $(SAB)$ bằng
| $\sqrt2a$ |
| $2a$ |
| $a$ |
| $2\sqrt2a$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(-1;3;2)$ và mặt phẳng $(P)\colon x-2y+4z+1=0$. Đường thẳng đi qua $M$ và vuông góc với $(P)$ có phương trình là
| $\dfrac{x+1}{1}=\dfrac{y-3}{-2}=\dfrac{z-2}{1}$ |
| $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+3}{-2}=\dfrac{z+2}{1}$ |
| $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+3}{-2}=\dfrac{z+2}{4}$ |
| $\dfrac{x+1}{1}=\dfrac{y-3}{-2}=\dfrac{z-2}{4}$ |
Trên đoạn $[0;3]$, hàm số $y=-x^3+3x$ đạt giá trị lớn nhất tại điểm
| $x=0$ |
| $x=3$ |
| $x=1$ |
| $x=2$ |