Ngân hàng bài tập
A
Cho tam giác \(ABC\) đều, cạnh \(a\). Tính \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|\).
 | \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=2a\) |
 | \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=a\sqrt{3}\) |
 | \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) |
 | \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=a\) |
1 lời giải
Chọn phương án B.
Gọi \(D\) là đỉnh thứ tư của hình bình hành \(ABDC\).
Theo quy tắc hình bình hành ta có $$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AD}.$$
Suy ra \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=\left|\overrightarrow{AD}\right|=AD\).
Gọi \(I\) là trung điểm cạnh \(BC\), khi đó \(I\) cũng là trung điểm của \(AD\).
Suy ra \(AD=2AI\).
Vì \(AI\) là đường cao tam giác đều \(ABC\) nên \(AI=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\).
Vậy \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=AD=2AI=a\sqrt{3}\).