Bạn Thùy đặt một tấm bìa cứng hình tứ giác (như hình vẽ) lên đầu một ngòi bút nhưng tấm bìa không bị rơi. Hỏi bạn Thùy đã đặt ngòi bút tại điểm nào của tấm bìa?
 | Trung điểm của \(MN\) |
 | Trung điểm \(M\) |
 | Trung điểm \(N\) |
 | Giao điểm \(AC\) và \(BD\) |
Chọn phương án A.
Để tấm bìa không bị rơi thì ngòi bút phải được đặt tại điểm cân bằng của tứ giác, tức là trọng tâm của tứ giác.
Nếu \(G\) là trọng tâm của tứ giác thì
$$\begin{eqnarray*}
&\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}&=\vec{0}\\
\Leftrightarrow&\underbrace{\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GD}}+\underbrace{\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GB}}&=\vec{0}\\
\Leftrightarrow&2\overrightarrow{GM}+2\overrightarrow{GN}=\vec{0}\\
\Leftrightarrow&\overrightarrow{GM}+\overrightarrow{GN}=\vec{0}.
\end{eqnarray*}$$Vậy trọng tâm của tứ giác trùng với trung điểm của đoạn thẳng \(MN\).