Ngân hàng bài tập
A
Cho tam giác \(ABC\) có \(M\) là trung điểm của \(BC\), \(G\) là trọng tâm. Khẳng định nào sau đây đúng?
 | \(\overrightarrow{AG}=\dfrac{2}{3}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)\) |
 | \(\overrightarrow{AG}=\dfrac{1}{3}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)\) |
 | \(\overrightarrow{AG}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}\) |
 | \(\overrightarrow{AG}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}+3\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\) |
1 lời giải
Chọn phương án B.
Vì \(M\) là trung điểm cạnh \(BC\) nên $$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AM}.$$
Lại vì \(G\) là trọng tâm nên \(\overrightarrow{AM}=\dfrac{3}{2}\overrightarrow{AG}\).
Suy ra \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=2\cdot\dfrac{3}{2}\overrightarrow{AG}=3\overrightarrow{AG}\).
Vậy \(\overrightarrow{AG}=\dfrac{1}{3}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)\).