Ngân hàng bài tập
S
Cho tam giác \(ABC\). Gọi \(M\) là điểm trên cạnh \(BC\) sao cho \(MB=3MC\). Hãy phân tích vectơ \(AM\) theo hai vectơ \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AC}\).
 | \(\overrightarrow{AM}=-\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AB}+\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AC}\) |
 | \(\overrightarrow{AM}=\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AB}+\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AC}\) |
 | \(\overrightarrow{AM}=-\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AB}-\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AC}\) |
 | \(\overrightarrow{AM}=\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AB}-\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AC}\) |
1 lời giải
Chọn phương án B.
Vì \(\overrightarrow{MB}\) và \(\overrightarrow{MC}\) ngược hướng nên \(\overrightarrow{MB}=-3\overrightarrow{MC}\).
Ta có:
- \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{AM}-3\overrightarrow{MC}\) (1)
- \(\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MC}\)
\(\Leftrightarrow3\overrightarrow{AC}=3\overrightarrow{AM}+3\overrightarrow{MC}\) (2)
Cộng (1) và (2) ta được \(\overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{AC}=4\overrightarrow{AM}\).
Do đó, \(\overrightarrow{AM}=\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AB}+\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AC}\).