Chọn phương án B.

Dùng phương pháp tọa độ, đặt \(A(0;0)\), \(B(0;6)\), \(C(6;0)\). Khi đó:

• Trọng tâm \(G(2;2)\)
• \(\overrightarrow{AG}=(2;2)\), \(\overrightarrow{BA}=(0;-6)\), \(\overrightarrow{BC}=(6;-6)\)

Ta có hệ $$\begin{cases}
6n=2\\ -6m-6n=2
\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}
m=-\dfrac{2}{3}\\ n=\dfrac{1}{3}
\end{cases}$$
Vậy \(\overrightarrow{AG}=-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BA}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BC}\).

Chọn phương án B.

Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(BC\), ta có $$\begin{aligned}
\overrightarrow{AG}&=\dfrac{2}{3}AM\\
&=\dfrac{2}{3}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}\right)\\
&=\dfrac{2}{3}\left(-\overrightarrow{BA}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BC}\right)\\
&=-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BA}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BC}.
\end{aligned}$$