Ngân hàng bài tập: Lời giải

Ngân hàng bài tập

Cho tam giác $ABC$ có trọng tâm $G$, điểm $N$ được xác định bởi hệ thức $\overrightarrow{CN}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BC}$. Hãy biểu diễn vectơ $\overrightarrow{AC}$ theo hai vectơ $\overrightarrow{AG}$ và $\overrightarrow{AN}$.

	$\overrightarrow{AC}=\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AG}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AN}$
	$\overrightarrow{AC}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AG}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AN}$
	$\overrightarrow{AC}=\dfrac{4}{3}\overrightarrow{AG}-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AN}$
	$\overrightarrow{AC}=\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AG}-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AN}$

1 lời giải

Huỳnh Phú Sĩ

Trở lại Tương tự

Thêm lời giải

1 lời giải

Huỳnh Phú Sĩ

14:09 05/03/2020

Chọn phương án A.

Dùng phương pháp tọa độ: đặt $A(0;0)$, $B(0;6)$, $C(6;0)$. Ta có:

Trọng tâm $G(2;2)$
$\overrightarrow{BC}=(6;-6)\Rightarrow\overrightarrow{CN}=(3;-3)$
$\Rightarrow N=(3+6;-3+0)=(9;-3)$.
$\overrightarrow{AG}=(2;2)$, $\overrightarrow{AN}=(9;-3)$, $AC=(6;0)$

Giả sử $\overrightarrow{AC}=m\overrightarrow{AG}+n\overrightarrow{AN}$

Vì $m\overrightarrow{AG}+n\overrightarrow{AN}=(2m+9n;2m-3n)$ nên ta có hệ $$\begin{cases}
2m+9n=6\\ 2m-3n=0
\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}
m=\dfrac{3}{4}\\ n=\dfrac{1}{2}
\end{cases}$$
Vậy $\overrightarrow{AC}=\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AG}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AN}$.

	\(\overrightarrow{AC}=\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AG}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AN}\)
	\(\overrightarrow{AC}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AG}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AN}\)
	\(\overrightarrow{AC}=\dfrac{4}{3}\overrightarrow{AG}-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AN}\)
	\(\overrightarrow{AC}=\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AG}-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AN}\)