Cho tam giác \(ABC\) và điểm \(M\) thỏa mãn \(\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\). Khẳng định nào sau đây đúng?
 | \(A,\,B,\,C\) thẳng hàng |
 | \(AM\) là phân giác trong của góc \(\widehat{BAC}\) |
 | \(A,\,M\) và trọng tâm tam giác \(ABC\) thẳng hàng |
 | \(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BC}=\vec{0}\) |
Chọn phương án C.
Gọi \(I\) là trung điểm cạnh \(BC\), \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\), khi đó $$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AI}=2\cdot\dfrac{3}{2}\overrightarrow{AG}=3\overrightarrow{AG}$$
Mặt khác,
$$\begin{eqnarray*}
&\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}&=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AC}\\
\Leftrightarrow&\overrightarrow{MA}&=2\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\\
\Leftrightarrow&-\overrightarrow{MA}&=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\\
\Leftrightarrow&-\overrightarrow{MA}&=3\overrightarrow{AG}\\
\Leftrightarrow&\overrightarrow{MA}&=-3\overrightarrow{AG}.
\end{eqnarray*}$$
Vậy \(A,\,M,\,G\) thẳng hàng.