Ngân hàng bài tập
A
Tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\) có \(AB=a\). Đường tròn nội tiếp tam giác \(ABC\) có bán kính \(r\) bằng
 | \(\dfrac{a}{2}\) |
 | \(\dfrac{a}{\sqrt{2}}\) |
 | \(\dfrac{a}{2+\sqrt{2}}\) |
 | \(\dfrac{a}{3}\) |
1 lời giải
Chọn phương án C.
Tam giác vuông cân cạnh \(a\) có
- Cạnh huyền \(BC=a\sqrt{2}\)
- Nửa chu vi \(p=\dfrac{a+a+a\sqrt{2}}{2}=\dfrac{2a+a\sqrt{2}}{2}\)
- Diện tích \(S=\dfrac{a^2}{2}\)
Mà \(S=p\cdot r\)
\(\Rightarrow r=\dfrac{S}{p}=\dfrac{\dfrac{a^2}{2}}{\dfrac{2a+a\sqrt{2}}{2}}=\dfrac{a}{2+\sqrt{2}}\).