Ngân hàng bài tập
B
Trong không gian \(Oxyz\), cho bốn vectơ \(\vec{a}=(2;3;1)\), \(\vec{b}=(5;7;0)\), \(\vec{c}=(3;-2;4)\) và \(\vec{d}=(4;12;-3)\). Mệnh đề nào sau đây sai?
 | \(\vec{d}=\vec{a}+\vec{b}-\vec{c}\) |
 | \(\vec{a},\,\vec{b},\,\vec{c}\) không đồng phẳng |
 | \(\left|\vec{a}+\vec{b}\right|=\left|\vec{d}+\vec{c}\right|\) |
 | \(2\vec{a}+3\vec{b}=\vec{d}-2\vec{c}\) |
1 lời giải
Chọn phương án D.
Ta có:
- \(\vec{a}+\vec{b}-\vec{c}=(4;12;-3)=\vec{d}\)
- \(\left[\vec{a},\vec{b}\right]\cdot\vec{c}=-35\neq0\)
\(\Rightarrow\vec{a},\,\vec{b},\,\vec{c}\) không đồng phẳng - \(\vec{d}=\vec{a}+\vec{b}-\vec{c}\Leftrightarrow\vec{a}+\vec{b}=\vec{d}+\vec{c}\)
\(\Rightarrow\left|\vec{a}+\vec{b}\right|=\left|\vec{d}+\vec{c}\right|\)