Ngân hàng bài tập
A
Trong không gian \(Oxyz\), cho ba vectơ \(\vec{a}=(-2;0;3)\), \(\vec{b}=(0;4;-1)\) và \(\vec{c}=\left(m-2;m^2;5\right)\). Tìm giá trị của \(m\) để \(\vec{a},\,\vec{b},\,\vec{c}\) đồng phẳng.
 | \(m=-2\) hoặc \(m=-4\) |
 | \(m=2\) hoặc \(m=4\) |
 | \(m=1\) hoặc \(m=6\) |
 | \(m=2\) hoặc \(m=5\) |
1 lời giải
Chọn phương án A.
Ta có \(\left[\vec{a},\vec{b}\right]=(-12;-2;-8)\).
Để \(\vec{a},\,\vec{b},\,\vec{c}\) đồng phẳng thì $$\begin{aligned}
\left[\vec{a},\vec{b}\right]\cdot\vec{c}=0&\Leftrightarrow--12(m-2)-2m^2-8\cdot5=0\\
&\Leftrightarrow-2m^2-12m-16=0\\
&\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}
m=-2\\ m=-4
\end{array}\right.
\end{aligned}$$