Ngân hàng bài tập
S
Trong không gian \(Oxyz\), cho bốn điểm \(A(1;-2;0)\), \(B(1;0;-1)\), \(C(0;-1;2)\) và \(D(0;m;p)\) cùng thuộc một mặt phẳng. Đẳng thức nào sau đây là đúng?
 | \(2m+p=0\) |
 | \(m+p=1\) |
 | \(m+2p=3\) |
 | \(2m-3p=0\) |
1 lời giải
Chọn phương án C.
Ta có:
- \(\overrightarrow{AB}=(0;2;-1)\)
- \(\overrightarrow{AC}=(-1;1;2)\)
- \(\overrightarrow{AD}=(-1;m+2;p)\)
Khi đó \(\left[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right]=(5;1;2)\).
Vì bốn điểm \(A,\,B,\,C,\,D\) cùng thuộc một mặt phẳng nên ba vectơ \(\overrightarrow{AB},\,\overrightarrow{AC},\,\overrightarrow{AD}\) đồng phẳng, tức là $$\left[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right]\cdot\overrightarrow{AD}=0\Leftrightarrow5\cdot(-1)+(m+2)+2p=0$$
Vậy \(m+2p=3\).