Ngân hàng bài tập
S
Trong không gian \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) có \(A(1;0;0)\), \(B(0;0;1)\), \(C(2;1;1)\). Độ dài đường cao kẻ từ \(A\) của \(\triangle ABC\) bằng
 | \(\dfrac{\sqrt{30}}{5}\) |
 | \(\dfrac{\sqrt{15}}{5}\) |
 | \(2\sqrt{5}\) |
 | \(3\sqrt{6}\) |
1 lời giải
Chọn phương án A.
Ta có \(\overrightarrow{AB}=(-1;0;1)\), \(\overrightarrow{AC}=(1;1;1)\), \(\overrightarrow{BC}=(2;1;0)\).
Suy ra
- \(BC=\sqrt{2^2+1^2+0^2}=\sqrt{5}\).
- \(\left[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right]=(-1;2;-1)\).
Khi đó, \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\left|\left[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right]\right|=\dfrac{\sqrt{6}}{2}\).
Gọi \(h_a\) là đường cao kẻ từ đỉnh \(A\) của tam giác, ta có \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot BC\cdot h_a\).
Suy ra \(h_a=\dfrac{2S_{ABC}}{BC}=\dfrac{\sqrt{6}}{\sqrt{5}}=\dfrac{\sqrt{30}}{5}\).