Ngân hàng bài tập
S
Tam giác \(ABC\) có ba cạnh \(a,\,b,\,c\) thỏa mãn điều kiện $$(a+b+c)(a+b-c)=3ab.$$Khi đó số đo góc \(\widehat{C}\) là
 | \(120^\circ\) |
 | \(30^\circ\) |
 | \(45^\circ\) |
 | \(60^\circ\) |
1 lời giải
Chọn phương án D.
Theo đề ta có
$$\begin{eqnarray*}
&\,(a+b+c)(a+b-c)&=3ab\\
\Leftrightarrow&\,a^2+b^2-c^2+2ab&=3ab\\
\Leftrightarrow&\,a^2+b^2-c^2&=ab
\end{eqnarray*}$$
Do đó \(\cos C=\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2ab}=\dfrac{ab}{2ab}=\dfrac{1}{2}\).
Suy ra \(\widehat{C}=60^\circ\).