Trong không gian \(Oxyz\), cho tứ diện \(ABCD\) với \(A(-1;-2;4)\), \(B(-4;-2;0)\), \(C(3;-2;1)\) và \(D(1;1;1)\). Độ dài đường cao của tứ diện kẻ từ đỉnh \(D\) bằng
![]() | \(3\) |
![]() | \(1\) |
![]() | \(2\) |
![]() | \(\dfrac{1}{2}\) |
Chọn phương án A.
Ta có \(\overrightarrow{AB}=(-3;0;-4)\), \(\overrightarrow{AC}=(4;0;-3)\).
Khi đó, mặt phẳng \((ABC)\) nhận vectơ \(\left[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right]=(0;-25;0)\) làm vectơ pháp tuyến. Ta có phương trình $$(ABC)\colon-25(y+2)=0\Leftrightarrow y+2=0$$
Độ dài đường cao kẻ từ đỉnh \(D\) chính là $$d\left(D,(ABC)\right)=\dfrac{\left|1+2\right|}{\sqrt{0^2+1^2+0^2}}=3$$
Chọn phương án A.
Ta có \(\overrightarrow{AB}=(-3;0;-4)\), \(\overrightarrow{AC}=(4;0;-3)\), \(\overrightarrow{AD}=(2;3;-3)\).
Khi đó:
Suy ra \(h_D=\dfrac{3V_{ABCD}}{S_{ABC}}=3\).