Chọn phương án A.

Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ.

Gọi phương trình Elip cần tìm là $$(E)\colon\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1.$$
Từ hình vẽ ta thấy \(b=0,5\) và \(M(0,75;0,375)\) là một điểm thuộc \((E)\), suy ra $$\dfrac{0,75^2}{a^2}+\dfrac{0,375^2}{0{,}5^2}=1\Rightarrow a^2=\dfrac{9}{7}.$$
Phương trình \((E)\colon \dfrac{7x^2}{9}+\dfrac{y^2}{0{,}5^2}=1\).

Trong góc phần tư thứ nhất: \(y=0,5\sqrt{1-\dfrac{7x^2}{9}}\).

Diện tích của bảng hiệu bằng \(4\) lần diện tích tấm bảng trong góc phần tư thứ nhất nên $$S=4\displaystyle\int\limits_{0}^{0,75}0,5\sqrt{1-\dfrac{7x^2}{9}} \mathrm{\,d}x\approx1,4.$$