Ngân hàng bài tập
A
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(M(1;-1;5)\) và \(N(0;0;1)\). Mặt phẳng \((\alpha)\) chứa \(M,\,N\) và song song với trục \(Oy\) có phương trình là
 | \(4x-z+1=0\) |
 | \(x-4z+2=0\) |
 | \(2x+z-3=0\) |
 | \(x+4z-1=0\) |
1 lời giải
Chọn phương án A.
Ta có
- \(\overrightarrow{MN}=(-1;1;-4)\)
- \(\vec{j}=(0;1;0)\) là vectơ chỉ phương của \(Oy\).
Khi đó, \(\left[\overrightarrow{MN},\vec{j}\right]=(4;0;-1)\).
Vì \((\alpha)\) chứa \(M,\,N\) và song song với \(Oy\) nên nhận \(\left[\overrightarrow{MN},\vec{j}\right]\) làm vectơ pháp tuyến.
Ta có phương trình $$\begin{aligned}
&\,4(x-0)+0(y-0)-(z-1)=0\\
\Leftrightarrow&\,4x-z+1=0.
\end{aligned}$$