Ngân hàng bài tập
A
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(M(2;0;-1)\), \(N(1;-1;3)\) và mặt phẳng \((P)\colon3x+2y-z+5=0\). Gọi \((\alpha)\) là mặt phẳng đi qua \(M,\,N\) và vuông góc với \((P)\). Phương trình mặt phẳng \((\alpha)\) là
 | \(-7x+11y+z-3=0\) |
 | \(7x-11y+z-1=0\) |
 | \(-7x+11y+z+15=0\) |
 | \(7x-11y-z+1=0\) |
1 lời giải
Chọn phương án C.
Ta có:
- \(\overrightarrow{MN}=(-1;-1;4)\).
- \(\vec{n}=(3;2;-1)\) là vectơ pháp tuyến của \((P)\)
Khi đó, \(\left[\overrightarrow{MN},\vec{n}\right]=(-7;11;1)\) là một vectơ pháp tuyến của \((\alpha)\).
Ta có phương trình $$\begin{aligned}
(\alpha)\colon&\,-7(x-1)+11(y+1)+(z-3)=0\\
\Leftrightarrow&\,-7x+11y+z+15=0.
\end{aligned}$$