Chọn phương án A.

Phương trình hoành độ giao điểm: $$\begin{aligned}
&\,x^2-2x=2x^2-x-2\\
\Leftrightarrow&\,x^2+x-2=0\\
\Leftrightarrow&\,\left[\begin{array}{l}
x=1\\ x=-2
\end{array}\right.
\end{aligned}$$
Bảng xét dấu:

Khi đó: $$\begin{eqnarray*}
S&=&\int\limits_{-2}^1\left|x^2+x-2\right|\mathrm{d}x\\
&=&\int\limits_{-2}^1\left(-x^2-x+2\right)\mathrm{d}x\\
&=&\left(-\dfrac{x^3}{3}-\dfrac{x^2}{2}+2x\right)\bigg|_{-2}^1\\
&=&\dfrac{9}{2}.
\end{eqnarray*}$$