Chọn phương án D.

Phương trình hoành độ giao điểm: $$x^2=2x\Leftrightarrow x^2-2x=0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}
x=0\\ x=2
\end{array}\right.$$
Bảng xét dấu:

Khi đó: $$\begin{eqnarray*}
S&=&\int\limits_0^2\left|x^2-2x\right|\mathrm{d}x\\
&=&\int\limits_0^2\left(-x^2+2x\right)\mathrm{d}x\\
&=&\left(-\dfrac{x^3}{3}+x^2\right)\bigg|_0^2\\
&=&\dfrac{4}{3}.
\end{eqnarray*}$$