Ngân hàng bài tập
B
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai mặt phẳng \((P)\colon2x-y-z-3=0\) và \((Q)\colon x-z-2=0\). Tính số đo góc giữa hai mặt phẳng \((P)\) và \((Q)\).
 | \(\left((P),(Q)\right)=30^\circ\) |
 | \(\left((P),(Q)\right)=45^\circ\) |
 | \(\left((P),(Q)\right)=60^\circ\) |
 | \(\left((P),(Q)\right)=90^\circ\) |
1 lời giải
Chọn phương án A.
Ta có:
- \(\vec{m}=(2;-1;-1)\) là vectơ pháp tuyến của \((P)\)
- \(\vec{n}=(1;0;-1)\) là vectơ pháp tuyến của \((Q)\)
Khi đó: $$\begin{aligned}
\cos\left((P),(Q)\right)&=\dfrac{\left|2\cdot1-1\cdot0-1\cdot(-1)\right|}{\sqrt{2^2+(-1)^2+(-1)^2}\cdot\sqrt{1^2+0^2+(-1)^2}}\\
&=\dfrac{\sqrt{3}}{2}.\\
\Rightarrow\left((P),(Q)\right)&=30^\circ.
\end{aligned}$$