Ngân hàng bài tập
B
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai mặt phẳng \((P)\colon2x-y-2z-9=0\) và \((Q)\colon x-y-6=0\). Số đo góc tạo bởi hai mặt phẳng bằng
 | \(30^\circ\) |
 | \(45^\circ\) |
 | \(60^\circ\) |
 | \(90^\circ\) |
1 lời giải
Chọn phương án B.
Ta có:
- \(\vec{m}=(2;-1;-2)\) là vectơ pháp tuyến của \((P)\)
- \(\vec{n}=(1;-1;0)\) là vectơ pháp tuyến của \((Q)\)
Khi đó: $$\begin{aligned}
\cos\left((P),(Q)\right)&=\dfrac{\left|2\cdot1-1\cdot(-1)-2\cdot0\right|}{\sqrt{2^2+(-1)^2+(-2)^2}\cdot\sqrt{1^2+(-1)^2+0^2}}\\
&=\dfrac{\sqrt{2}}{2}.\\
\Rightarrow\left((P),(Q)\right)&=45^\circ.
\end{aligned}$$