Ngân hàng bài tập
A
Trong không gian \(Oxyz\), cho các điểm \(A(1;1;3)\), \(B(-1;3;2)\), \(C(-1;2;3)\). Tính khoảng cách từ gốc tọa độ \(O\) đến mặt phẳng \((ABC)\).
 | \(\sqrt{3}\) |
 | \(3\) |
 | \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) |
 | \(\dfrac{3}{2}\) |
1 lời giải
Chọn phương án B.
Ta có \(\overrightarrow{AB}=(-2;2;-1)\), \(\overrightarrow{BC}=(0;-1;1)\).
Khi đó \(\left[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC}\right]=(1;2;2)\) là vectơ pháp tuyến của \((ABC)\).
Suy ra \((ABC)\colon x+2y+2z-9=0\).
Khoảng cách từ gốc tọa độ \(O\) đến mặt phẳng \((ABC)\) bằng $$d\left(O,(ABC)\right)=\dfrac{|-9|}{\sqrt{1^2+2^2+2^2}}=3.$$