Ngân hàng bài tập
A
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \((P)\colon3x-2y+6z+14=0\) và mặt cầu \((S)\colon x^2+y^2+z^2-2(x+y+z)-22=0\). Khoảng cách từ tâm \(I\) của \((S)\) đến mặt phẳng \((P)\) bằng
 | \(1\) |
 | \(2\) |
 | \(3\) |
 | \(4\) |
1 lời giải
Chọn phương án C.
Ta có \((S)\colon x^2+y^2+z^2-2x-2y-2z-22=0\).
Khi đó: \(\begin{cases}
-2a=-2\\ -2b=-2\\ -2c=-2
\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}
a=1\\ b=1\\ c=1.
\end{cases}\)
Vậy \(I(1;1;1)\) là tâm của mặt cầu \((S)\).
Suy ra \(d\left(I,(P)\right)=\dfrac{|3\cdot1-2\cdot1+6\cdot1+14|}{\sqrt{3^2+(-2)^2+6^2}}=3\).