Ngân hàng bài tập
A
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \((P)\colon3x+y-3z+6=0\) và mặt cầu \((S)\colon(x-4)^2+(y+5)^2+(z+2)^2=25\). Biết \((P)\) cắt \((S)\) theo giao tuyến là một đường tròn bán kính \(r\). Chọn phát biểu đúng.
 | \(r=6\) |
 | \(r=5\) |
 | \(r=\sqrt{6}\) |
 | \(r=\sqrt{5}\) |
1 lời giải
Chọn phương án C.
Mặt cầu \((S)\) có \(\begin{cases}
\text{Tâm }I(4;-5;-2)\\
\text{Bán kính }R=5.
\end{cases}\)
Lại có \(d\left(I,(P)\right)=\dfrac{\left|3\cdot4-5-3\cdot(-2)+6\right|}{\sqrt{3^2+1^2+(-3)^2}}=\sqrt{19}\).
Vậy \(r=\sqrt{R^2-d\left(I,(P)\right)^2}=\sqrt{25-19}=\sqrt{6}\).