Ngân hàng bài tập
A
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \((S)\colon x^2+y^2+z^2-6x+4y-12=0\). Mặt phẳng nào sau đây cắt \((S)\) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính \(r=3\)?
 | \((\alpha)\colon x+y+z+\sqrt{3}=0\) |
 | \((\beta)\colon2x+2y-z+12=0\) |
 | \((\gamma)\colon4x-3y-z-4\sqrt{26}=0\) |
 | \((\lambda)\colon3x-4y+5z-17+20\sqrt{2}=0\) |
1 lời giải
Chọn phương án D.
Ta có \(\begin{cases}
-2a=-6\\ -2b=4\\ -2c=0\\ d=-12
\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}
a=3\\ b=-2\\ c=0\\ d=-12.
\end{cases}\)
Suy ra \((S)\) có $$\begin{cases}
\text{Tâm }I(3;-2;0)\\
\text{Bán kính }R=\sqrt{a^2+b^2+c^2-d}=5.
\end{cases}$$
Do đó, khoảng cách từ tâm \(I\) đến mặt phẳng cần tìm bằng \(\sqrt{R^2-d^2}=4\).
Trong khi đó: $$d\left(I,(\lambda)\right)=\dfrac{\left|3\cdot3-4\cdot(-2)+5\cdot0-17+20\sqrt{2}\right|}{\sqrt{3^2+(-4)^2+5^2}}=4.$$
Vậy \((\lambda)\) là mặt phẳng cần tìm.