Ngân hàng bài tập
C
Cho hình phẳng \(D\) giới hạn bởi đường cong \(y=\sqrt{2+\cos x}\), trục hoành và các đường thẳng \(x=0\), \(x=\dfrac{\pi}{2}\). Tính thể tích \(V\) của khối tròn xoay tạo thành khi quay \(D\) quanh trục hoành.
 | \(V=\pi-1\) |
 | \(V=\pi+1\) |
 | \(V=\pi(\pi-1)\) |
 | \(V=\pi(\pi+1)\) |
1 lời giải
Chọn phương án D.
\(\begin{aligned}V&=\pi\displaystyle\int\limits_{0}^{\tfrac{\pi}{2}}\left(\sqrt{2+\cos x}\right)^2\mathrm{\,d}x\\
&=\pi\displaystyle\int\limits_{0}^{\tfrac{\pi}{2}}\left(2+\cos x\right)\mathrm{\,d}x\\
&=\pi\left(2x+\sin x\right)\bigg|_0^{\tfrac{\pi}{2}}=\pi(\pi+1).\end{aligned}\)