Ngân hàng bài tập
C
Cho hình phẳng \(D\) giới hạn bởi đường cong \(y=\mathrm{e}^x\), trục hoành và các đường thẳng \(x=0\), \(x=1\). Khối tròn xoay tạo thành khi quay \(D\) quanh trục hoành có thể tích \(V\) bằng
 | \(V=\dfrac{\mathrm{e}^2-1}{2}\) |
 | \(V=\dfrac{\pi\left(\mathrm{e}^2+1\right)}{2}\) |
 | \(V=\dfrac{\pi\left(\mathrm{e}^2-1\right)}{2}\) |
 | \(V=\dfrac{\pi\mathrm{e}^2}{2}\) |
1 lời giải
Chọn phương án C.
\(\begin{aligned}V&=\pi\displaystyle\int\limits_{0}^{1}\left(\mathrm{e}^x\right)^2\mathrm{\,d}x\\
&=\pi\displaystyle\int\limits_{0}^{1}\mathrm{e}^{2x}\mathrm{\,d}x\\
&=\dfrac{\pi\mathrm{e}^{2x}}{2}\bigg|_0^1=\dfrac{\pi\left(\mathrm{e}^2-1\right)}{2}.\end{aligned}\)