Chọn phương án C.

Phương trình hoành độ giao điểm: $$\begin{aligned}
\sqrt{x^3-x^2-2x}=0&\Leftrightarrow x^3-x^2-2x=0\\
&\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}
x=0\\ x=-1\\ x=2.
\end{array}\right.
\end{aligned}$$
Điều kiện xác định: \(x^3-x^2-2x\geq0\).

Bảng xét dấu:

Suy ra \(x\in[-1;0]\cup[2;+\infty)\).
Do đó: $$\begin{aligned}V&=\pi\displaystyle\int\limits_{-1}^{0}\left(\sqrt{x^3-x^2-2x}\right)\mathrm{\,d}x\\
&=\pi\displaystyle\int\limits_{-1}^{0}\left(x^3-x^2-2x\right)\mathrm{\,d}x\\
&=\pi\left(\dfrac{x^4}{4}-\dfrac{x^3}{3}-x^2\right)\bigg|_{-1}^0\\
&=\dfrac{5\pi}{12}.\end{aligned}$$