Ngân hàng bài tập
B
Tìm công thức tính thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi parabol \((P)\colon y=x^2\) và đường thẳng \(d\colon y=2x\) quay quanh trục \(Ox\).
 | \(\pi\displaystyle\int\limits_{0}^{2}\left(x^2-2x\right)^2\mathrm{\,d}x\) |
 | \(\pi\displaystyle\int\limits_{0}^{2}4x^2\mathrm{\,d}x-\pi\displaystyle\int\limits_{0}^{2}x^4\mathrm{\,d}x\) |
 | \(\pi\displaystyle\int\limits_{0}^{2}4x^2\mathrm{\,d}x+\pi\displaystyle\int\limits_{0}^{2}x^4\mathrm{\,d}x\) |
 | \(\pi\displaystyle\int\limits_{0}^{2}\left(2x-x^2\right)\mathrm{\,d}x\) |
1 lời giải
Chọn phương án B.
Phương trình hoành độ giao điểm: $$x^2=2x\Leftrightarrow x^2-2x=0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=0\\ x=2.\end{array}\right.$$
Xét dấu \(x^2-2x\):
Suy ra \(x^2-2x\leq0\) hay \(x^2\leq2x\) trên đoạn \([0;2]\).
Vậy: $$\begin{aligned}V&=\pi\displaystyle\int\limits_{0}^{2}\left[(2x)^2-\left(x^2\right)^2\right]\mathrm{\,d}x\\
&=\pi\displaystyle\int\limits_{0}^{2}4x^2\mathrm{\,d}x-\pi\displaystyle\int\limits_{0}^{2}x^4\mathrm{\,d}x.\end{aligned}$$
