Ngân hàng bài tập
A
Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số $$y=-\dfrac{x^3}{3}+mx^2-(2m+3)x+4$$nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).
 | \(-1\leq m\leq3\) |
 | \(-3< m<1\) |
 | \(-1< m<3\) |
 | \(-3\leq m\leq1\) |
1 lời giải
Chọn phương án A.
Tập xác định: \(\mathscr{D}=\mathbb{R}\).
Ta có \(y'=-x^2+2mx-2m-3\).
Để hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) thì $$\begin{aligned}
y'\leq0&\Leftrightarrow\,-x^2+2mx-2m-3\leq0,\;\forall x\in\mathbb{R}\\
&\Leftrightarrow\,\Delta'\leq0\\
&\Leftrightarrow\,m^2-2m-3\leq0
\end{aligned}$$
Bảng xét dấu:
Vậy \(m\in[-1;3]\) thỏa yêu cầu bài toán.