Ngân hàng bài tập
A
Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số $$y=-\dfrac{x^3}{3}-mx^2+(2m-3)x-m+2$$nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).
 | \(m\in(-\infty;-3)\cup(1;+\infty)\) |
 | \(m\in[-3;1]\) |
 | \(m\in(-\infty;1]\) |
 | \(m\in(-3;1)\) |
1 lời giải
Chọn phương án B.
Tập xác định: \(\mathscr{D}=\mathbb{R}\).
Ta có \(y'=-x^2-2mx+2m-3\).
Để hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) thì $$\begin{aligned}
y'\leq0,\;\forall x\in\mathbb{R}&\Leftrightarrow\,-x^2-2mx+2m-3\leq0\\
&\Leftrightarrow\,\Delta'\leq0\\
&\Leftrightarrow\,m^2+2m-3\leq0
\end{aligned}$$
Xét dấu \(\Delta'\):
Vậy \(m\in[-3;1]\) thỏa yêu cầu bài toán.