Ngân hàng bài tập
A
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số $$y=\dfrac{x^3}{3}-2mx^2+4x-5$$đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
 | \(0< m<1\) |
 | \(-1\leq m\leq1\) |
 | \(0\leq m\leq1\) |
 | \(-1< m<1\) |
1 lời giải
Chọn phương án B.
Tập xác định: \(\mathscr{D}=\mathbb{R}\).
Ta có \(y'=x^2-4mx+4\).
Để hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\) thì $$\begin{aligned}
y'\geq0,\;\forall x\in\mathbb{R}\Leftrightarrow&\,\begin{cases}
a=1>0\\ \Delta'=(-2m)^2-4\leq0
\end{cases}\\
\Leftrightarrow&\,4m^2-4\leq0
\end{aligned}$$
Xét dấu \(\Delta'\):
Vậy \(m\in[-1;1]\) thỏa yêu cầu bài toán.