Ngân hàng bài tập
A
Tìm tập hợp các giá trị của tham số \(m\) để hàm số $$y=\dfrac{x^3}{3}+x^2+(m-1)x+2019$$đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
 | \([1;+\infty)\) |
 | \([1;2]\) |
 | \((-\infty;2]\) |
 | \([2;+\infty)\) |
1 lời giải
Chọn phương án D.
Tập xác định: \(\mathscr{D}=\mathbb{R}\).
Ta có \(y'=x^2+2x+m-1\).
Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\) khi $$\begin{aligned}
y'\geq0,\;\forall x\in\mathbb{R}\Leftrightarrow&\,x^2+2x+m-1\geq0,\;\forall x\in\mathbb{R}\\
\Leftrightarrow&\,\begin{cases}
a>0\\
\Delta'\leq0
\end{cases}\\
\Leftrightarrow&\,1-(m-1)\leq0\\
\Leftrightarrow&\,2-m\leq0\\
\Leftrightarrow&\,m\geq2.
\end{aligned}$$
Vậy \(m\in[2;+\infty)\).