Ngân hàng bài tập
A
Tìm điều kiện của tham số \(m\) để hàm số $$y=\dfrac{x^3}{3}-mx^2+(2m+15)x+7$$luôn đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
 | \(-3\leq m\leq5\) |
 | \(m\leq-3\) hoặc \(m\geq5\) |
 | \(-3< m<5\) |
 | \(m<-3\) hoặc \(m>5\) |
1 lời giải
Chọn phương án A.
Tập xác định: \(\mathscr{D}=\mathbb{R}\).
Ta có \(y'=x^2-2mx+2m+15\).
Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\) khi $$\begin{aligned}
y'\geq0,\;\forall x\in\mathbb{R}\Leftrightarrow&\,\begin{cases}
a>0\\
\Delta'\leq0
\end{cases}\\
\Leftrightarrow&\,m^2-(2m+15)\leq0\\
\Leftrightarrow&\,m^2-2m-15\leq0
\end{aligned}$$
Xét dấu \(\Delta'\):
Vậy \(m\in[-3;5]\) thỏa yêu cầu bài toán.