Cho hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị hàm số \(y=f'(x)\) như hình vẽ.
Hàm số \(y=f(3-2x)\) nghịch biến trên khoảng nào sau đây:
![]() | \((-1;+\infty)\) |
![]() | \((0;2)\) |
![]() | \((-\infty;-1)\) |
![]() | \((1;3)\) |
Chọn phương án C.
Ta thấy \(f'(x)>0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}-2<x<2\\ x>5.\end{array}\right.\)
Hàm số \(y=f(3-2x)\) nghịch biến khi $$\begin{aligned}
y'<0\Leftrightarrow&\,-2\cdot f'(3-2x)<0\\
\Leftrightarrow&\,f'(3-2x)>0\\
\Leftrightarrow&\,\left[\begin{array}{l}-2<3-2x<2\\ 3-2x>5\end{array}\right.\\
\Leftrightarrow&\,\left[\begin{array}{l}-5<-2x<-1\\ -2x>2\end{array}\right.\\
\Leftrightarrow&\,\left[\begin{array}{l}\dfrac{5}{2}>x>\dfrac{1}{2}\\ x<-1\end{array}\right.
\end{aligned}$$
Vậy hàm số \(y=f(3-2x)\) nghịch biến trên khoảng \(\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{5}{2}\right)\) và \((-\infty;-1)\).