Ngân hàng bài tập
SS
Cho hàm số \(f(x)\) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Hàm số \(y=3f(x+2)-x^3+3x\) đồng biến trên khoảng nào sau đây:
 | \((1;+\infty)\) |
 | \((-\infty;-1)\) |
 | \((-1;0)\) |
 | \((0;2)\) |
1 lời giải
Chọn phương án C.
Ta có \(y'=3f'(x+2)-3x^2+3=3\left[f'(x+2)-x^2+1\right]\).
Đặt \(t=x+2\Leftrightarrow x=t-2\) ta được $$y'=3\left[f'(t)-\big(t^2-4t+3\big)\right].$$
Để hàm số đồng biến thì $$\begin{aligned}
y'>0\Leftrightarrow&f'(t)>t^2-4t+3\\
\Leftrightarrow&\,\left[\begin{array}{l}\begin{cases}t>1\\ t<3\end{cases}\\ t>a>4\end{array}\right.\\
\Leftrightarrow&\,\left[\begin{array}{l}\begin{cases}x+2>1\\ x+2<3\end{cases}\\ x+2>a\end{array}\right.\\
\Leftrightarrow&\,\left[\begin{array}{l}\begin{cases}x>-1\\ x<1\end{cases}\\ x>a-2\end{array}\right.
\end{aligned}$$
Vậy hàm số \(y=3f(x+2)-x^3+3x\) đồng biến trên khoảng \((-1;1)\) và \((a-2;+\infty)\).