Ngân hàng bài tập
A
Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho các vectơ \(\vec{a}=(2;1)\), \(\vec{b}=(3;4)\) và \(\vec{c}=(7;2)\). Tìm giá trị của \(k,\,h\) sao cho $$\vec{c}=k\vec{a}+h\vec{b}$$
 | \(\begin{cases}k=\dfrac{5}{2}\\ h=-\dfrac{13}{10}\end{cases}\) |
 | \(\begin{cases}k=\dfrac{23}{5}\\ h=-\dfrac{51}{10}\end{cases}\) |
 | \(\begin{cases}k=\dfrac{22}{5}\\ h=-\dfrac{3}{5}\end{cases}\) |
 | \(\begin{cases}k=\dfrac{17}{5}\\ h=-\dfrac{1}{5}\end{cases}\) |
1 lời giải
Chọn phương án C.
Ta có \(\begin{cases}
k\vec{a}=(2k;k)\\ h\vec{b}=(3h;4h)
\end{cases}\)
\(\Rightarrow k\vec{a}=h\vec{b}=(2k+3h;k+4h)\).
Vì \(\vec{c}=k\vec{a}+h\vec{b}\) nên ta có hệ $$\begin{cases}
2k+3h=7\\ k+4h=2
\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}
k=\dfrac{22}{5}\\ h=-\dfrac{3}{5}.
\end{cases}$$