Ngân hàng bài tập
B
Cho số phức \(z=a+bi\;(a,\,b\in\mathbb{R})\), trong các mệnh đề sau, đâu là mệnh đề đúng?
 | \(z+\overline{z}=2bi\) |
 | \(z-\overline{z}=2a\) |
 | \(z\cdot\overline{z}=a^2-b^2\) |
 | \(\left|z^2\right|=|z|^2\) |
1 lời giải
Chọn phương án D.
Ta có \(z^2=(a+b\mathrm{i})^2=a^2-b^2+2ab\mathrm{i}\).
Khi đó $$\begin{aligned}
\left|z^2\right|&=\sqrt{\left(a^2-b^2\right)^2+4a^2b^2}\\
&=\sqrt{a^4+2a^2b^2+b^4}\\
&=\sqrt{\left(a^2+b^2\right)^2}=\sqrt{a^2+b^2}^2\\
&=|z|^2.
\end{aligned}$$