Ngân hàng bài tập
B
Cho hàm số \(f(x)\) xác định trên \(\mathbb{R}\setminus\{2\}\) bởi $$f(x)=\begin{cases}
\dfrac{x^3-4x^2+3x}{x^2-3x+2} &\text{khi }x\neq1\\
0 &\text{khi }x=1
\end{cases}$$Tính \(f'(1)\).
 | \(f'(1)=\dfrac{3}{2}\) |
 | \(f'(1)=1\) |
 | \(f'(1)=0\) |
 | Không tồn tại |
1 lời giải
Chọn phương án D.
\(\begin{aligned}
\lim\limits_{x\to1}f(x)&=\lim\limits_{x\to1}\dfrac{x^3-4x^2+3x}{x^2-3x+2}\\
&=\lim\limits_{x\to1}\dfrac{x(x-1)(x-3)}{(x-1)(x-2)}\\
&=\lim\limits_{x\to1}\dfrac{x(x-3)}{x-2}\\
&=2.
\end{aligned}\)
Khi đó, vì \(f(1)=0\neq\lim\limits_{x\to1}f(x)\) nên hàm số \(f(x)\) gián đoạn tại \(x=1\).
Suy ra hàm số không có đạo hàm tại \(x=1\).