Ngân hàng bài tập
S
Cho hàm số $$f(x)=\begin{cases}
mx^2+2x+2 &\text{khi }x>0\\
nx+1 &\text{khi }x\leq0
\end{cases}$$Tìm tất cả các giá trị của \(m\) và \(n\) sao cho \(f(x)\) có đạo hàm tại điểm \(x=0\).
 | Không tồn tại |
 | \(m=2,\;n\in\mathbb{R}\) |
 | \(n=2,\;m\in\mathbb{R}\) |
 | \(m=n=2\) |
1 lời giải
Chọn phương án A.
- \(\lim\limits_{x\to0^+}f(x)=\lim\limits_{x\to0^+}\left(mx^2+2x+2\right)=2\).
- \(\lim\limits_{x\to0^-}f(x)=\lim\limits_{x\to0^-}\left(nx+1\right)=1\).
Suy ra hàm số gián đoạn tại \(x=0\).
Vậy không tồn tại \(m,\,n\) để hàm số có đạo hàm tại \(x=0\).