Ngân hàng bài tập
B
Cho \(z_1,\,z_2\) là hai số phức tùy ý. Khẳng định nào dưới đây sai?
 | \(z\cdot\overline{z}=|z|^2\) |
 | \(\left|z_1+z_2\right|=\left|z_1\right|+\left|z_2\right|\) |
 | \(\overline{z_1+z_2}=\overline{z_1}+\overline{z_2}\) |
 | \(\left|z_1\cdot z_2\right|=\left|z_1\right|\cdot\left|z_2\right|\) |
1 lời giải
Chọn phương án B.
Giả sử \(M,\,N\) lần lượt là các điểm biểu diễn của \(z_1,\,z_2\) trong mặt phẳng \(Oxy\). Khi đó:
- \(\left|z_1+z_2\right|=MN\)
- \(\left|z_1\right|+\left|z_2\right|=OM+ON\)
Ta có \(MN\leq OM+ON\). Dấu "=" xảy ra khi \(O,\,M,\,N\) thẳng hàng.
Vậy \(\left|z_1+z_2\right|\leq\left|z_1\right|+\left|z_2\right|\).