Chọn phương án A.

Giả sử \(z=a+b\mathrm{i}\) (\(a,\,b\in\mathbb{R}\)).

Khi đó: $$\begin{aligned}
&\,\mathrm{i}z+(1-\mathrm{i})\overline{z}&=-2\mathrm{i}\\
\Leftrightarrow&\,\mathrm{i}(a+b\mathrm{i})+(1-\mathrm{i})(a-b\mathrm{i})&=-2\mathrm{i}\\
\Leftrightarrow&\,a-2b-b\mathrm{i}&=-2\mathrm{i}\\
\Leftrightarrow&\begin{cases}a-2b&=0\\ -b&=-2\end{cases}\\
\Leftrightarrow&\begin{cases}a&=4\\ b&=2\end{cases}
\end{aligned}$$
Vậy tổng phần thực và phần ảo của \(z\) là $$a+b=4+2=6$$