Chọn phương án C.

\(\begin{eqnarray*}
&\log_2^2x-\log_29\cdot\log_3x&=3\\
\Leftrightarrow&\left(\log_2x\right)^2-\log_23^2\cdot\log_3x&=3\\
\Leftrightarrow&\left(\log_2x\right)^2-2\log_23\cdot\log_3x&=3\\
\Leftrightarrow&\left(\log_2x\right)^2-2\log_2x&=3\\
\Leftrightarrow&\left(\log_2x\right)^2-2\log_2x-3&=0\\
\Leftrightarrow&\left[\begin{array}{l}\log_2x=-1\\ \log_2x=3\end{array}\right.\\
\Leftrightarrow&\left[\begin{array}{l}x=2^{-1}=\dfrac{1}{2}\\ x=2^3=8\end{array}\right.
\end{eqnarray*}\)

Khi đó tổng các nghiệm cần tìm là $$8+\dfrac{1}{2}=\dfrac{17}{2}$$