Ngân hàng bài tập
A
Biết rằng với mọi \(a,\,b\in\mathbb{R}\), phương trình \(\log_2^2x-a\log_2x-3^b=0\) luôn có hai nghiệm phân biệt \(x_1,\,x_2\). Khi đó tích \(x_1\cdot x_2\) bằng
 | \(3^a\) |
 | \(a\) |
 | \(b\log_23\) |
 | \(2^a\) |
1 lời giải
Chọn phương án D.
Đặt \(t=\log_2x\), ta có phương trình $$t^2-at-3^b=0\quad(1)$$
Vì \(1\cdot\left(-3^b\right)=-3^b<0\) nên (1) có hai nghiệm trái dấu \(t_1,\,t_2\).
Áp dụng định lý Vi-ét ta có $$\begin{aligned}
t_1+t_2=a\Leftrightarrow&\log_2x_1+\log_2x_2=a\\
\Leftrightarrow&\log_2\left(x_1\cdot x_2\right)=a\\
\Leftrightarrow&x_1\cdot x_2=2^a.
\end{aligned}$$